Question

如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为（　　）

A．45°

B．90°

C．120°

D．135°

Answer 1

分析：根据等腰直角三角形的性质得∠ACB=45°，再根据旋转的性质得∠A′CB′=∠ACB=45°，∠ACA′等于旋转角，由于点A、C、B′三点共线，则∠ACB′=180°，于是∠ACA′=180°-∠A′CB′=135°．

解答：解：∵三角板ABC为等腰三角形，
∴∠ACB=45°，
∵在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，
∴∠A′CB′=∠ACB=45°，∠ACA′等于旋转角，
∵点A、C、B′三点共线，
∴∠ACB′=180°，
∴∠ACA′=180°-∠A′CB′=135°，
即旋转角为135°．
故选D．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质．