Question

7、设x是实数，则函数y=|x-1|+|x-2|-|x-3|的最小值是

-1

．

Answer 1

分析：将|x-1|，|x-2|，|x-3|分别理解为实数轴R上的动点x到+1，+2，+3的距离，把R分为四段计算可得出最小值．

解答：解：当x＜1时，y=1-x+2-x+x-3=-x，此时y＞-1；
当1≤x＜2时，y=x-1+2-x-3+x=x-2，此时y≥-1；
当2≤x＜3时，y=x-1+x-2-3+x=3x-6，此时y≥0；
当x≥3时，y=x-1+x-2+x-3=3x-6，此时y≥3；
综上可得y的最小值为-1，此时x=1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了函数值的知识，难度较大，关键是分类讨论x的取值范围．