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    在平面上，经过不在同一直线上的四个点是否一定能作一个圆？试举例说明．

    答案：
    解析：

    不一定;如经一般的平行四边形的四个顶点不能作一个圆，但经过矩形的四个顶点可以作一个圆．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP•OP′=r2，这把点P变为点P的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点．
    （1）如图2，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A和B′．求证：∠A′=∠B；
    （2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．
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    ①选择：如果不经过点O的直线l与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（　　）
    A、一个圆；B、一条直线；C、一条线段；D、两条射线
    ②填空：如果直线l与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是
     
    ，该图形与圆O的位置关系是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在某省举行的中学教师课件及观摩课比赛中，其中一个参赛课件是这样的：在平面上有n个过同一点P且半径相等的圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P点外无其它交点，演示探索这样的n个圆把平面划分成几个平面区域的问题．大屏幕上首先依次显现了如下几个场景：

    试问：当有n个圆按此规律相交时，可把平面划分成多少个平面区域？这n个圆共有几个交点？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP•OP′=r2，这把点P变为点P的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点．
    （1）如图2，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A和B′．求证：∠A′=∠B；
    （2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．

    ①选择：如果不经过点O的直线l与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是
    A、一个圆；B、一条直线；C、一条线段；D、两条射线
    ②填空：如果直线l与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是______，该图形与圆O的位置关系是______．

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    科目：初中数学 来源：新课标九年级数学竞赛培训第18讲：圆的基本性质（解析版） 题型：解答题

    如图1，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP•OP′=r2，这把点P变为点P的变换叫做反演变换，点P与点P′叫做互为反演点．
    （1）如图2，⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A和B′．求证：∠A′=∠B；
    （2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．

    ①选择：如果不经过点O的直线l与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（ ）
    A、一个圆；B、一条直线；C、一条线段；D、两条射线
    ②填空：如果直线l与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是______，该图形与圆O的位置关系是______．

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