Question

3．一直角三角形的两边长分别为6和8，则该三角形中较小锐角的正弦值为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{{\sqrt{7}}}{4}$
• C． $\frac{3}{5}$或$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$
• D． $\frac{2}{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{4}$
• E． 或

Answer 1

分析 分为两种情况，①当斜边是8时，求得直角边；②当两直角边是6和8时，求出即可．

解答 解：分为两种情况：①当斜边是8时，直角三角形的另一直角边是$\sqrt{{8}^{2}-{6}^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
∴较小锐角的正弦值为$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$；
②当两直角边是6和8时，由勾股定理得：斜边为10，
∴较小锐角的正弦值$\frac{3}{5}$；
该三角形中较小锐角的正弦值为$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$或$\frac{3}{5}$，
故选C．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，掌握勾股定理，锐角三角函数的定义以及分类讨论的思想是解题的关键．