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    32、阅读：如图①，以原点O为位似中心按比例尺（O A′：O A）3：1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，观察得到各点的坐标见表一，可以归纳得出：对应点的横、纵坐标均存在3倍的关系，即P（x，y）的对应点P′的坐标为（3x，3y）．仿照图①，按要求完成下列画图并将坐标与归纳猜想填入表格相应．

    活动一：在图②中，以点T（1，1）为位似中心按比例尺（TE′：TE）3：1在位似中心的同侧将△TEF放大为△TE′F′，并将点E′、F′的坐标和归纳猜想填入表二；
    活动二：在图③中，以点W（2，3）为位似中心按比例尺（WG′：WG）4：1在位似中心的同侧将△WGH放大为△WG′H′，并将点G′、H′的坐标和归纳猜想填入表三；

    活动三：归纳结论：以点M（a，b）为位似中心，按比例尺（MP′：MP）n：1在位似中心的同侧将图形放大，则点R（x，y）的对应点R′的横坐标为
    nx+a-na
    ，纵坐标为
    ny+b-nb
    ．
    分析：由位似的知识可知，E′T=3ET，F′T=3FT，在图中作出点E’，点F，及点G’，点H’，可以得到各点的坐标分别为：E′（4，7），F′（10，4），G′（6，11），H′（14，7）．可以得出以点M（a，b）为位似中心，按比例尺（MP′：MP）n：1在位似中心的同侧将图形放大，则点R（x，y）的对应点R′的横坐标=n（x-a）+a=nx+a-na，纵坐标=n（y-b）+a=ny+b-nb．
    解答：解：如图：

    归纳结论：以点M（a，b）为位似中心，按比例尺（MP′：MP）n：1在位似中心的同侧将图形放大，
    则点P（x，y）的对应点P′的横坐标为nx+a-na，纵坐标为ny+b-nb．
    点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．从特殊形式归纳出一般结论是应该掌握的基本数学能力．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    [阅读]
    在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    ）．
    [运用]
    （1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为
    （2，1.5）
    （2，1.5）
    ．
    （2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）、D（1，-1）四点，构成平行四边形的顶点．在该坐标系中，是否还存在一点与点A、B、C构成平行四边形的顶点？若不存在，请说明理由；若存在，请写出该点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    阅读：如图①，以原点O为位似中心按比例尺（O A′：O A）3：1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，观察得到各点的坐标见表一，可以归纳得出：对应点的横、纵坐标均存在3倍的关系，即P（x，y）的对应点P′的坐标为（3x，3y）．仿照图①，按要求完成下列画图并将坐标与归纳猜想填入表格相应．

    活动一：在图②中，以点T（1，1）为位似中心按比例尺（TE′：TE）3：1在位似中心的同侧将△TEF放大为△TE′F′，并将点E′、F′的坐标和归纳猜想填入表二；
    活动二：在图③中，以点W（2，3）为位似中心按比例尺（WG′：WG）4：1在位似中心的同侧将△WGH放大为△WG′H′，并将点G′、H′的坐标和归纳猜想填入表三；
    表格表一表二表三
    位似中心O（0，0）T（1，1）W（2，3）
    比例尺3：13：14：1
    点的坐标A（1，2）B（3，1）E（2，3）F（4，2）G（3，5）H（5，4）
    对应点坐标A′（3，6）B（9，3）E′F′G′H′
    猜想结论点P（x，y）的对应点P′的坐标为（3x，3y）点P（x，y）的对应点P′的坐标为点Q（x，y）的对应点Q′的坐标为
    活动三：归纳结论：以点M（a，b）为位似中心，按比例尺（MP′：MP）n：1在位似中心的同侧将图形放大，则点R（x，y）的对应点R′的横坐标为________，纵坐标为________．

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    科目：初中数学 来源：《第27章 相似》2010年单元综合复习测试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    阅读：如图①，以原点O为位似中心按比例尺（O A′：O A）3：1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，观察得到各点的坐标见表一，可以归纳得出：对应点的横、纵坐标均存在3倍的关系，即P（x，y）的对应点P′的坐标为（3x，3y）．仿照图①，按要求完成下列画图并将坐标与归纳猜想填入表格相应．

    活动一：在图②中，以点T（1，1）为位似中心按比例尺（TE′：TE）3：1在位似中心的同侧将△TEF放大为△TE′F′，并将点E′、F′的坐标和归纳猜想填入表二；
    活动二：在图③中，以点W（2，3）为位似中心按比例尺（WG′：WG）4：1在位似中心的同侧将△WGH放大为△WG′H′，并将点G′、H′的坐标和归纳猜想填入表三；
    表格表一表二表三
    位似中心O（0，0）T（1，1）W（2，3）
    比例尺3：13：14：1
    点的坐标A（1，2）B（3，1）E（2，3）F（4，2）G（3，5）H（5，4）
    对应点坐标A′（3，6）B（9，3）E′（ ）F′（ ）G′（ ）H′（ ）
    猜想结论点P（x，y）的对应点P′的坐标为（3x，3y）点P（x，y）的对应点P′的坐标为（ ）点Q（x，y）的对应点Q′的坐标为（ ）
    活动三：归纳结论：以点M（a，b）为位似中心，按比例尺（MP′：MP）n：1在位似中心的同侧将图形放大，则点R（x，y）的对应点R′的横坐标为______，纵坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：2009年江苏省盐城市初级中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读：如图①，以原点O为位似中心按比例尺（O A′：O A）3：1在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA′B′，观察得到各点的坐标见表一，可以归纳得出：对应点的横、纵坐标均存在3倍的关系，即P（x，y）的对应点P′的坐标为（3x，3y）．仿照图①，按要求完成下列画图并将坐标与归纳猜想填入表格相应．

    活动一：在图②中，以点T（1，1）为位似中心按比例尺（TE′：TE）3：1在位似中心的同侧将△TEF放大为△TE′F′，并将点E′、F′的坐标和归纳猜想填入表二；
    活动二：在图③中，以点W（2，3）为位似中心按比例尺（WG′：WG）4：1在位似中心的同侧将△WGH放大为△WG′H′，并将点G′、H′的坐标和归纳猜想填入表三；
    表格表一表二表三
    位似中心O（0，0）T（1，1）W（2，3）
    比例尺3：13：14：1
    点的坐标A（1，2）B（3，1）E（2，3）F（4，2）G（3，5）H（5，4）
    对应点坐标A′（3，6）B（9，3）E′（ ）F′（ ）G′（ ）H′（ ）
    猜想结论点P（x，y）的对应点P′的坐标为（3x，3y）点P（x，y）的对应点P′的坐标为（ ）点Q（x，y）的对应点Q′的坐标为（ ）
    活动三：归纳结论：以点M（a，b）为位似中心，按比例尺（MP′：MP）n：1在位似中心的同侧将图形放大，则点R（x，y）的对应点R′的横坐标为______，纵坐标为______．

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