【题目】一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提髙20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离
（米）与小明出发的时间
（分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为_______米．
【答案】1080
【解析】
已知出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，
说明小明用5分钟正好走到点A，然后小明返回学校，小兰出发到达M点，小明正好返到学校，说明小兰用5分钟时间走了450米，得出小兰速度.
到达N点，表示小兰已经到了公园，小明用2分钟走了240米，得出小明速度.
假设学校到公园的距离是S，利用两者所用时间关系列出等式，求出S.
如图，标注出点A、B、M.、N
点A表示五分钟的时候小明和小兰相距最远，由题意可知小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，可知小兰用5分钟时间走了450米，则小兰的速度为：90米/分钟.
N点表示小兰已经达到终点，小明用2分钟走了240米，则小明速度为：120米/分钟
设学校到公园的距离为S，
∴S=1080（米）
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）若OD＝DE，AB＝6，求由
，线段BC，AB所围成图形的面积．
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【题目】某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）①求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
②求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；
（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？
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【题目】某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 160 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间， 宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用．设每个房间的定价为 x 元时，相应的住房数为 y 间．
（1）求 y 与 x 的函数关系式；
（2）定价为多少时宾馆当天利润 w 最大?并求出一天的最大利润；
（3）若老板决定每住进去一间房就捐出 a 元（a≤30）给当地福利院，同时要保证房间定价 x 在 160 元至 350 元之间波动时（包括两端点），利润 w 随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围
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【题目】已知函数y＝
+b（a、b为常数且a≠0）中，当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝1．请对该函数及其图象进行如下探究：
（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；
（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，结合上述函数的图象，写出不等式+b≤2x的解集．
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【题目】小宇将两张长为8宽为2的矩形条交叉如图①，发现重叠部分可能是一个菱形．
（1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形．
（2）小宇又发现：如图②时，菱形ABCD的周长最小，等于 ；
（3）如图③时菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．
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【题目】在校园歌手大赛中，甲、乙两位同学的表现分外突出，现场A、B、C、D、E、F六位评委的打分情况以及随机抽取的50名同学的民意调查结果分别如下统计表和不完整的条形统计图：（说明：随机抽取的50名同学每人必须从“好”、“较好”、“一般”中选一票投给每个选手）
A | B | C | D | E | F | |
甲 | 89 | 97 | 90 | 93 | 95 | 94 |
乙 | 89 | 92 | 90 | 97 | 94 | 94 |
（1）a＝ ，六位评委对乙同学所打分数的中位数是 ，并补全条形统计图；
（2）学校规定评分标准如下：去掉评委评分中最高和最低分，再算平均分并将平均分与民意测评分按2：3计算最后得分．求甲、乙两位同学的最后得分．（民意测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）
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【题目】阅读下面的材料：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为
，排在第二位的数称为第二项，记为
，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为
．所以，数列的一般形式可以写成：，，
，…，．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中
，
，公差为
．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)等差数列5，10，15，…的公差d为______，第5项是______．
(2)如果一个数列，，，…，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：
，
，
，…，
，…．
所以
，
，
，
……，
由此，请你填空完成等差数列的通项公式：
(______)d．
(3)
是不是等差数列
，
，
…的项？如果是，是第几项？
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