Question

3．如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于$\frac{1}{2}$BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．则下列结论错误的是（　　）

• A． AD平分∠MAN
• B． AD垂直平分BC
• C． ∠MBD=∠NCD
• D． 四边形ACDB一定是菱形

Answer 1

分析 利用基本作图对A进行判断；利用作法得到AB=AC，DB=DC，则根据线段垂直平分线的判定方法可对B进行判定；根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，则∠ABD=∠ACD，然后根据邻补角对C进行判定；利用作图可直接对D进行判定．

解答 解：A、由作法可得AD平分∠MAN，所以A选项的结论正确；
B、因为AB=AC，DB=DC，所以AD垂直平分BC，所以B选项的结论正确；
C、因为AB=AC，DB=DC，所以∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，则∠ABD=∠ACD，所以∠MBD=∠NCD，所以C选项的结论正确；
D、BA不一定等于BD，所以四边形ABDC不一定是菱形，所以D选项的结论错误．
故选D．

点评 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．