【题目】小亮和小伟一起参加象棋比赛，他们所在的小组共有5名选手．抽签袋里有2红2黑1白共5个小球，摸到同色的成为首轮对手，摸到白球的首轮轮空．现在小组其他3名选手首先依次各摸走一个小球，小亮看到第1个选手摸走的是红球，他对小伟说根据这3名选手的摸球结果我已经知道咱俩恰好首轮对阵的概率了．请你求这个概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
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【题目】如图，在直角坐标系中，抛物线
与y轴交于点D（0，3）．
（1）直接写出c的值；
（2）若抛物线与x轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式；
（3）已知点P是直线BC上一个动点，
①当点P在线段BC上运动时（点P不与B、C重合），过点P作PE⊥y轴，垂足为E，连结BE．设点P的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；
②试探索：在直线BC上是否存在着点P，使得以点P为圆心，半径为r的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的⊙C相切？如果存在，试求r的值，并直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，B（5，0），点A在第一象限，且OA＝OB，sin∠AOB＝
．
（1）求过点O，A，B三点的抛物线的解析式．
（2）若y＝
的图象过（1）中的抛物线的顶点，求k的值．
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【题目】一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺ABC绕着点C按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜360 ），若ED⊥AB，则n的值是_______．
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【题目】如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G．下列结论：①BD＝CD；②AD+CF＝BD；③CE＝
BF；④AE＝BG．其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】在平面直角坐标系xOy中（如图），已知经过点A（﹣3，0）的抛物线y＝ax2+2ax﹣3与y轴交于点C，点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，D为该抛物线的顶点．
（1）直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标；
（2）联结AD、DC、CB，求四边形ABCD的面积；
（3）联结AC．如果点E在该抛物线上，过点E作x轴的垂线，垂足为H，线段EH交线段AC于点F．当EF＝2FH时，求点E的坐标．
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【题目】已知抛物线
经过点A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交点于C（0，-3）．
（1）确定该抛物线的解析式，并求出顶点D的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M使得∠AMC＝90°，请求出满足条件的所有的点M的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点P，使得∠APB＝∠ACO ?若存在，请求出P点的横坐标，若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，抛物线
经过点
，与
轴相交于
，
两点，
（1）抛物线的函数表达式；
（2）点
在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将
沿沿直线
翻折得到
，若点
恰好落在抛物线的对称轴上，求点
和点的坐标；
（3）设
是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点
在抛物线的对称轴上，当
为等边三角形时，求直线
的函数表达式.
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