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    张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图（2），中间恰好空出一个小正方形（阴影部分），假设长方形的长为，宽为，且．

    （1）求图（1）中与的函数关系式；
    （2）若阴影小正方形边长为1，求图（2）中与的函数关系式；
    （3）在图（3）中作出（1）、（2）中两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；
    （4）根据以上研究完成下表：

    图（2）中小正方形边长
    		1
    		2
    		3
    		4
    		…

    		 
    		6
    		 
    		 
    		…

    		 
    		10
    		 
    		 
    		…
    观察上表，设图（2）中小正方形边长为，请分别猜想与、与的关系，并证明你的猜

    （1）（2）（3）见解析（4）

    解析

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图2，中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假设长方形的长y，宽为x，且y＞x．
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    （1）请你求出图1中y与x的函数关系式；
    （2）求出图2中y与x的函数关系式；
    （3）在图3中作出两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；
    （4）根据以上讨论完成下表，观察x与y的关系，回答：如果给你任意8个相同的长方形，你能否拼成类似图1和图2的图形？说出你的理由．
     图（2）中小正方形边长  1  2  3  4 …
     x  3  6  9  12 …
     y  5  10  15  20 …

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网这张师傅在铺地板时发现：用8个大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形（如图），然后，他用这8块瓷砖七拼八凑，又拼出了一个正方形，中间还留下一个2cm×2cm的小正方形（阴影部分）．请你根据提供的信息，求出这些长方形的长和宽．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图，中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假设小长方形的长为y，宽为x，且y＞x，请写出图中y与x的函数关系式：
    y=2x-1
    y=2x-1
    ．

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    科目：初中数学 来源：2012年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图1．然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图2，中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假设长方形的长y，宽为x，且y＞x．

    （1）请你求出图1中y与x的函数关系式；
    （2）求出图2中y与x的函数关系式；
    （3）在图3中作出两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；
    （4）根据以上讨论完成下表，观察x与y的关系，回答：如果给你任意8个相同的长方形，你能否拼成类似图1和图2的图形？说出你的理由．
     图（2）中小正方形边长 1 2 3 4…
     x 3 6 9 12…
     y 5 10 15 20…

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