如图.人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB.喷水口A距地面2米.喷水水流的轨迹是抛物线.如果要求水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1米.且水流着地点C距离水枪底部B的距离为52米.那么水流的最高点距离地面是多少米? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2米，喷水水流的轨迹是抛物线，如果要求水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1米，且水流着地点C距离水枪底部B的距离为

米，那么水流的最高点距离地面是多少米？

由题目中所给的三点确定出的抛物线方程为：
y=-

x2+

x+2，
求其最高点p，由题目可知最高点p的x的值为1，
代入原函数求解得：y=3.6米，
答：水流的最高点距离地面是3.6米．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x²+3x图象的对称轴交于点B．
（1）写出点B的坐标______；
（2）已知点P是二次函数y=-x²+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为______．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0），B（0，2）抛物线y=ax²+ax-2经过点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ为正方形？若存在，求点P、Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，已知直线y=

x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．
（1）点C的坐标是______线段AD的长等于______；
（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x²+bx+c经过点C，M，求抛物线的解析式；
（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．