Question

【题目】某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．

（1）直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；

（2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元；

（3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣20x2+100x+6000；（0≤x≤20）；（2）涨价25元时，每周售出商品的利润为2250元；（3）65元．

【解析】

（1）根据涨价时，每涨价1元，每星期要少卖出10件，可列出销售量的代数式，根据总利润＝单件利润×销售量列出函数表达式即可；

（2）根据总利润＝单件利润×销售量列方程解答即可；

（3）根据函数表达式，利用二次函数的性质解答即可．

解：（1）∵每降价1元，每星期要多卖出20件，

∴每星期实际可卖出（300+20x）件，

y＝（60﹣40﹣x）（300+20x）

＝﹣20x2+100x+6000；（0≤x≤20）；

（2）设涨价m元时，每周售出商品的利润为2250元，

由题意得，（60+m﹣40）（300﹣10m）＝2250，

解得：m＝25或m＝﹣15（不合题意，舍去）；

答：涨价25元时，每周售出商品的利润为2250元；

（3）∵y＝-20x2+100x+6000＝-20（x-）2+6125．

∴在降价的情况下，售价为57.5元每星期售出商品的最大利润是6125元．

设涨价m元时，每周售出商品的利润为W元，

∴W＝（60+m-40）（300-10m）＝-10m2+100m+6000＝-10（m-5）2+6250，

∴在涨价的情况下，售价为65元每星期售出商品的最大利润是6250元．

综上所述：每周售出商品利润最大的商品的售价是65元．