Question

【题目】雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，在地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600

（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆来运送．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）4
（2）解：设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得 ，解得
答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆
（3）解：设需甲车a辆，乙车b辆，丙车c辆，根据题意有 ，由①得 将③代入②整理得 ，因为a、b、c均为正整数，所以b只能为5，a=2，c=7，所以需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时需费用为2×400＋5×500＋7×600=7500（元）
答：需甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆；此时的运费是7500元
【解析】解：（1） （辆）；
所以答案是：4.
【考点精析】掌握解三元一次方程组是解答本题的根本，需要知道通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．