Question

6．若二次函数的图象的对称轴是直线x=$\frac{3}{2}$，并且图象过A（0，3）和B（4，0），求二次函数的函数表达式．

Answer 1

分析 设二次函数表达式为y=a（x-$\frac{3}{2}$）²+k，将点A（0，3）和B（4，0）代入求得a、k的值即可得．

解答 解：根据题意，设二次函数表达式为y=a（x-$\frac{3}{2}$）²+k，
将点A（0，3）和B（4，0）代入，得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{4}a+k=3}\\{\frac{25}{4}a+k=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{4}}\\{k=\frac{75}{16}}\end{array}\right.$，
∴二次函数表达式为y=-$\frac{3}{4}$（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{75}{16}$．

点评 本题主要考查待定系数法二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．