Question

如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米²．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45米²的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45米²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）设宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米
这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x²+24x．
（2）由条件﹣3x²+24x=45化为x²﹣8x+15=0
解得x₁=5，x₂=3
∵0＜24﹣3x≤10得≤x＜8
∴x=3不合题意，舍去即花圃的宽为5米．
（3）S=﹣3x²+24x=﹣3（x²﹣8x）=﹣3（x﹣4）²+48
∵≤x＜8
∴当时，S有最大值48﹣3（﹣4）²=46
故能围成面积比45米²更大的花圃．围法：24﹣3×=10，花圃的长为10米，宽为米，这时有最大面积平方米．