Question

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC＝90°，∠ACD＝45°．

（1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）如果∠ACB＝75°，⊙O的半径为2，求BD的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

（1）证明： ∵∠DOC＝90° OD=OC

            ∴∠OCD＝45°

          又∵∠ACD＝45°∴∠OCA＝90°

            ∵ OC是⊙O的半径

            ∴直线AC是⊙O的切线；

（2）连结OB 

    ∵∠DCB＝∠ACB -∠ACD = 75°-45°=30°

    ∴∠DOB=60°     ∵OD=OB   ∴△DOB是等边三角形 

∴BD=OB=2           答：BD的长为2.