Question

如图，长方体盒子长AB=2，宽BC=3，高DC=4，一只蚂蚁在盒子表面由A处向D处爬行，所走最短路程是

41

．

Answer 1

分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有三种，分别求出，选取最短的路程．

解答：解：如图①：AD²=AB²+BD²=4+（3+4）²=53；
如图②：AD²=AC²+CD²=（2+3）²+16=41；
如图③：AD²=AE²+DE²=（2+4）²+9=45；
∵41＜45＜53，
∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到D的最短路程是

41

：．
故答案为：

41

．

点评：此题主要考查了平面展开图，求最短路径，解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．