Question

【题目】如图，甲、乙两只捕捞船同时在上午从港出海捕鱼．甲船以的速度沿西偏北方向前进，乙船以的速度沿东北方向前进．甲船在航行到达处，此时甲船发现部分渔具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东的方向追赶，结果两船在处相遇．(其他因素不作考虑)

问乙船在什么时候被甲船追上；

求甲船追赶乙船的速度．

Answer 1

【答案】(1)乙船在被甲船追上；(2)甲船追赶乙船的速度是每小时（15+15）千米.

【解析】

（1）根据方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30度，过A作AD⊥BC于点D，在直角△ACD中，根据三角函数就可求得AD的长，再在直角△ABD中，根据三角函数即可求得AB的长，就可求得时间；

（2）求出BC的长，根据（1）中的结果求得时间，即可求得速度．

（1）如图，过A作AD⊥BC于点D．作CG∥AE交AD于点G．

∵乙船沿东北方向前进，∴∠HAB=45°．

∵∠EAC=30°，∴∠CAH=90°﹣30°=60°，∴∠CAB=60°+45°=105°．

∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°．

∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，∴∠B=180°﹣∠BCA﹣∠CAB=30°．

在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×1530．

AD=ACsin45°=3030．

CD=ACcos45°=30．

在直角△ABD中，∠B=30°，则AB=2AD=60．

则甲船从C处追赶上乙船的时间是：60÷15﹣2=2（小时）．

答：乙船在被甲船追上．

（2）BC=CD+BD=30+30．

则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30）÷（4-2）=15+15（千米/时）．

答：甲船追赶乙船的速度是每小时（15+15）千米．