Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.

（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）△A2B2C2和△A1B1C1关于原点O中心对称，请画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）连接点A和点B2，点B和点A2，得到四边形AB2A2B，试判断四边形AB2A2B的形状（无须说明理由）．

Answer 1

【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作；见解析；点B1的坐标为（3，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；见解析；点C2的坐标为（﹣2，﹣4）；（3）如图，四边形AB2A2B为正方形．

【解析】

（1）利用网格特点和点平移的坐标规律写出、、的坐标，然后描点即可得到△；

（2）利用网格特点和关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可得到△；

（3）证明四条相等且对角线相等可判断四边形为正方形．

解：（1）如图1，△为所作；点的坐标为；

（2）如图1，△为所作；点的坐标为；

（3）如图1，四边形为正方形，

（理由：如图2，在四边形外侧构造如图所示直角三角形，由坐标网格的特点易证四个直角三角形全等，从而可得四边形四边都相等，四个角等于直角）