Question

如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD．
（1）求C、D两点的坐标；
（2）求经过C、D、B三点的抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线的顶点为P，AB的中点为M，试判断△PMB是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形，并说明理由．

Answer 1

（1）由旋转的性质可知：OC=OA=2，OD=OB=4
∴C、D两点的坐标分别为C（-2，0）、D（0，4）

（2）设所求抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，根据题意得

16a+4b+c=0 4a-2b+c=0 c=4

解得

a=- 1 2 b=1 c=4

∴所求抛物线的解析式为y=-

1

2

x²+x+4．

（3）答：△PMB是钝角三角形．
如图，PH是抛物线y=-

1

2

x²+x+4的对称轴，
求得M、P两点的坐标分别为M（2，1），P（1，

9

2

）．
∴点M在PH右侧，
又∵∠PHB=90°
∴∠PMB＞90°
∴△PMB是钝角三角形．