Question

14．一块直角三角板ABC如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（-$\sqrt{3}$，0），∠B=30°，则点B的坐标为（-4$\sqrt{3}$，9）．

Answer 1

分析 过点B作BD⊥OD于点D，根据△ABC为直角三角形可证明△BCD∽△COA，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解．

解答 解：过点B作BD⊥OD于点D，
∵△ABC为直角三角形，
∴∠BCD+∠CAO=90°，
∴△BCD∽△COA，
∴$\frac{BD}{CD}=\frac{CO}{AO}$，
设点B坐标为（x，y），
则$\frac{y}{-x-\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$，
y=-$\sqrt{3}$x-3，
∴BC=$\sqrt{（-x-\sqrt{3}）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{4{x}^{2}+8\sqrt{3}x+12}$，
AC=2，
∵∠B=30°，
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{2}{\sqrt{4{x}^{2}+8\sqrt{3}x+12}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=-4$\sqrt{3}$，
则y=9．
即点B的坐标为（-4$\sqrt{3}$，9）．
故答案为：（-4$\sqrt{3}$，9）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解．