Question

5．现有甲、乙、丙三种含铜比例不同的合金．若从甲、乙、丙三种合金中各切下一块重量相等的合金，并将切下来的三块合金放在一起熔炼后就成为含铜量为12%的合金；若从甲、乙、丙三种合金中按3：2：5的重量之比各切取一块，将其熔炼后就成为含铜量为9%的合金．那么若从甲、乙两种合金中按重量之比为2：3各切取一块将其熔炼后的合金的含铜百分比是18%．

Answer 1

分析 设甲合金含铜量为x%、乙合金含铜量为y%、丙合金含铜量为z%．则依据“三块合金放在一起熔炼后就成为含铜量为12%的合金、甲、乙、丙三种合金中按3：2：5的重量之比各切取一块，将其熔炼后就成为含铜量为9%的合金．”列出方程组并解答．

解答 解：设甲合金含铜量为x%、乙合金含铜量为y%、丙合金含铜量为z%．则
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y+z}{3}=12}\\{3x+2y+5z=9}\end{array}\right.$，
令$\frac{2x+3y}{5}$=$\frac{a（x+y+z）+b（3x+2y+5z）}{5}$
由x、y、z分别相等可以得到，$\left\{\begin{array}{l}{a+3b=2}\\{a+2b=3}\\{a+5b=0}\end{array}\right.$
解得 $\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
所以，$\frac{2x+3y}{5}$=$\frac{5（x+y+z）-（3x+2y+5z）}{5}$=$\frac{36×5-90}{5}$=18
所以从甲、乙两种合金中按重量之比为2：3各切取一块将其熔炼后的合金的含铜百分比是 18%．
故答案是：18%．

点评 本题考查了三元一次方程组的应用．需要学生具备方程思想、整体思想的应用的能力．