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5.现有甲、乙、丙三种含铜比例不同的合金.若从甲、乙、丙三种合金中各切下一块重量相等的合金,并将切下来的三块合金放在一起熔炼后就成为含铜量为12%的合金;若从甲、乙、丙三种合金中按3:2:5的重量之比各切取一块,将其熔炼后就成为含铜量为9%的合金.那么若从甲、乙两种合金中按重量之比为2:3各切取一块将其熔炼后的合金的含铜百分比是18%.

分析 设甲合金含铜量为x%、乙合金含铜量为y%、丙合金含铜量为z%.则依据“三块合金放在一起熔炼后就成为含铜量为12%的合金、甲、乙、丙三种合金中按3:2:5的重量之比各切取一块,将其熔炼后就成为含铜量为9%的合金.”列出方程组并解答.

解答 解:设甲合金含铜量为x%、乙合金含铜量为y%、丙合金含铜量为z%.则
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y+z}{3}=12}\\{3x+2y+5z=9}\end{array}\right.$,
令$\frac{2x+3y}{5}$=$\frac{a(x+y+z)+b(3x+2y+5z)}{5}$
由x、y、z分别相等可以得到,$\left\{\begin{array}{l}{a+3b=2}\\{a+2b=3}\\{a+5b=0}\end{array}\right.$
解得 $\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=-1}\end{array}\right.$,
所以,$\frac{2x+3y}{5}$=$\frac{5(x+y+z)-(3x+2y+5z)}{5}$=$\frac{36×5-90}{5}$=18
所以从甲、乙两种合金中按重量之比为2:3各切取一块将其熔炼后的合金的含铜百分比是 18%.
故答案是:18%.

点评 本题考查了三元一次方程组的应用.需要学生具备方程思想、整体思想的应用的能力.

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