Question

若（x-2）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=

 

，a₂+a₄=

 

．

Answer 1

考点：函数值

专题：计算题

分析：令x=1，代入进行计算即可得解；令x=-1，代入进行计算求出函数值，然后与x=1时的函数值相加求出a₀+a₂+a₄的值，再令x=0求出a₀的值，然后代入求解即可．

解答：解：当x=1时，（1-2）⁵=a₀+a₁×1+a₂×1²+a₃×1³+a₄×1⁴+a₅×1⁵，
即a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（-1）⁵=-1①，
当x=-1时，（-1-2）⁵=a₀+a₁×（-1）+a₂×（-1）²+a₃×（-1）³+a₄×（-1）⁴+a₅×（-1）⁵，
即a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=（-3）⁵=-243②，
①+②得，2（a₀+a₂+a₄）=-244，
解得a₀+a₂+a₄=-122，
又当x=0时，（0-2）⁵=a₀+a₁×0+a₂×0²+a₃×0³+a₄×0⁴+a₅×0⁵，
解得a₀=-32，
所以a₂+a₄=-122+32=-90．
故答案为：-1，-90．

点评：本题考查了函数值的求解，注意给自变量x取特殊值是解题的关键，本题灵活性较强．