Question

17．如图，已知反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）观察图象，写出使得y₁＜y₂成立的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A点代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入反比例函数解析式可求得m，把A、B两点坐标代入一次函数解析式，可求得两函数解析式；
（2）结合图象可知当反比例函数图象在一次函数图象的下方时，可求得x 取值范围．

解答 解：
（1）∵A（1，4）在反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=4，
∴反比例函数解析式为y₁=$\frac{4}{x}$，
∵点B（m，-2）在反比例函数y₁=$\frac{4}{x}$的图象上，
∴-2m=4，解得m=-2，
∴B点坐标为（-2，-2），
∴一次函数y₂=ax+b的图象过点A（1，4）和点B（-2，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{-2a+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y₂=2x+2；
（2）由图象可知当反比例函数图象在一次函数图象下方时，对应的x的取值范围为-2＜x＜0或x＞1，
∴使得y₁＜y₂成立的自变量x的取值范围-2＜x＜0或x＞1．

点评 本题主要考查反比例函数和一次函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数的解析式是解题的关键．