Question

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
1²+1=2，S₁=

1

2

，(

2

)2+1=3，S₂=

2

2

，(

3

)2+1=4，S₃=

3

2

（1）请用含有n（n为正整数）的等式表示上述变化规律．
（2）推算出OA₁₀的长．
（3）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀₀²的值．

Answer 1

分析：（1）利用已知可得OA_n²，注意观察数据的变化，
（2）结合（1）中规律即可求出OA₁₀²的值即可求出，
（3）将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．

解答：解：（1）结合已知数据，可得：OA_n²=n；S_n=

n

2

；

（2）∵OA_n²=n，
∴OA₁₀=

10

．

（3）S

2 1

+S

2 2

+S

2 3

+…+S

2 100

=

1

4

+

2

4

+

3

4

+…+

100

4

=

1+2+3+4+…+100

4

=

5050

4

=

2025

2

．

点评：本题主要考查勾股定理以及作图的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的知识，此题难度不大．