Question

青白江为了在樱花节期间做好气候工作服务，某天，据某气象中心观察和预测：发生于青白江正北方的M地的一片雷雨云一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内雷雨云所经过的路程S（km）．
（1）当t=4时，求S的值；
（2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若青白江距M地650km，试判断这场雷雨云是否会影响到青白江城，如果会，在雷雨云发生后多长时间它将影响到青白江？如果不会，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，
当t=4时，D点坐标为（4，12）进而得出即可；
（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；
（3）根据t的值对应求S，然后根据青白江距M地650km分别解答．
解答：解：设直线l交v与t的函数图象于D点，
（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），
故直线OA的解析式为v=3t，
当t=4时，D点坐标为（4，12），
∴OT=4，TD=12，
∴S=×4×12=24（km）；

（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1），
∴S=•t•3t=t²，
当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t-10，TD=30（如图2），
∴S=S_△AOE+S_矩形ADTE=×10×30+30（t-10）=30t-150，
当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0），
∴直线BC的解析式为v=-2t+70，
∴D点坐标为（t，-2t+70），
∴TC=35-t，TD=-2t+70（如图3），
∴S=S_梯形OABC-S_△DCT=（10+35）×30-（35-t）（-2t+70）=-（35-t）²+675；

（3）S₁=≤t≤10）最大值为150≤650，
S₂=30t-150=650，
t=＞20不可能，
当t=35时，S=-（35-35）²+675=675（km），而450＜650＜675，
所以青白江城会受到影响，且影响时间t应在20h至35h之间，
由-（35-t）²+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．
所以在雷雨云发生后30h它将侵袭到青白江城．
点评：本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．