Question

20．已知点A（-2，n）在抛物线y=x²+bx+c上
（1）若b=1，c=3，求n的值；
（2）若抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x²+bx+c的最小值是-4，求此时的纵坐标随横坐标变化的图象．

Answer 1

分析 （1）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（2）根据相等的函数值关于对称轴对称，顶点的纵坐标，可得方程组，根据解方程组，可得答案．

解答 解：（1）b=1，c=3时，函数解析式为y=x²+x+3，
当x=-2时，n=4-2+3=5；
（2）由抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x²+bx+c的最小值是-4，得
$\left\{\begin{array}{l}{-2+4=-b}\\{\frac{4c-{b}^{2}}{4}=-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
y=x²-2x-3，
函数图象：
．

点评 本题考查了二次函数的性质，利用函数值相等的两点关于对称轴对称、顶点的纵坐标得出方程组是解题关键．