Question

平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(－1，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形．

(1)若抛物线过点C，A，，求此抛物线的解析式；

(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分△的周长；

(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时△的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵由ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0，3)， 　　点的坐标为(3，0)． 　　所以抛物线过点C(－1，0)，A(0，3)，(3，0)设抛物线的解析式为，可得 　　解得 　　∴过点C，A，的抛物线的解析式为． 　　(2)因为AB∥CO，所以∠OAB＝∠AOC＝90°． 　　∴，又． 　　，∴又， 　　∴，又△ABO的周长为． 　　∴的周长为． 　　(3)连接OM，设M点的坐标为， 　　∵点M在抛物线上，∴． 　　∴ 　　＝ 　　＝ 　　因为，所以当时，．△AM的面积有最大值 　　所以当点M的坐标为()时，△AM的面积有最大值，且最大值为．