Question

如图，长方形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D与点B重合，点C至点C′，折痕为EF．求△BEF的面积？

Answer 1

分析：设BE=x，则AE=9-x，则在直角△ABE中根据勾股定理列出关于x的关系式，再根据三角形的面积公式即可解题．

解答：解：由题意得：BE=DE，∠BFE=∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
∴∠BEF=∠BFE，
∴BF=BE=DE，
设BF=x，则AE=AD-DE=9-x，
在Rt△ABE中，∠BAE=90°
∴BE²=AB²+AE²即x²=3²+（9-x）²，
解得x=5，∴BF=5，
∴S△BEF=

1

2

BF•h=

1

2

×5×3=

15

2

．

点评：本题考查了长方形对角线相等且互相平分的性质，直角三角形面积的计算，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求BF的长是解题的关键．