解：
（1）原式=
×
=x+3，
把x=
代入原式得
；
（2）原式=
=
，
∵a=1-
＜0，
∴原式=
=
；
（3）∵
，
∴ab=1，
∴a
2-a
2005b
2006+b
2=a
2-（ab）
2005b+b
2=a
2-b+b
2=
；
（4）由图知，a＜-1，b＞1，
则原式=-（a+1）+2（b-1）+（a-b）
=b-3；
（5）①
；
②
．
（6）①由题意有△=（2m-1）
2-4m
2≥0，解得m≤
，
即实数m的取值范围是m≤
；
②由x
12-x
22=0得（x
1+x
2）（x
1-x
2）=0．
若x
1+x
2=0，即-（2m-1）=0，
解得
，
∵
，∴
不合题意，舍去．
若x
1-x
2=0，即x
1=x
2
则△=0，由（1）知
．
故当x
12-x
22=0时，m=
．
分析：（1）（2）（3）代数式化简，首先把代数式利用分式计算法则和因式分解进行化简，然后x，a的值代入求原代数式的值．第3题关键将a
2005b
2006转化为（ab）
2005b；
（4）根据算术平方根和绝对值的非负性化简；
（5）根据算式找出根号内分母变化的规律即n
2-1；
（6）用根的判别式求m的取值范围，根与系数的关系变形求m的值并检验．
点评：此题主要考查代数式化简，找规律列代数式，根的判别式及根与系数的关系．
，其中
；
，先化简再求
的值；
-|a-b|；
