Question

19．解方程或方程组
（1）4x+3=2（x-1）+1                 
（2）$\frac{x-1}{3}$-$\frac{x+2}{6}$=$\frac{4-x}{2}$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=12}\\{2x+3y=6}\end{array}\right.$                    
（4）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+3}{3}+\frac{y-1}{2}=2}\\{\frac{x+2}{3}+\frac{1-y}{2}=1}\end{array}\right.$
（5）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-z=6}\\{2x+y+z=9}\\{3x+4y+z=18}\end{array}\right.$                         
（6）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-z=4}\\{3x-2y+3z=7}\\{x+3y-2z=-1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先去掉括号，再把常数项移到等号的右边，然后求解即可；
（2）先去掉分母，再去掉括号，然后合并同类项求解即可；
（3）先用①-②求出y的值，再代入①求出x的值，从而得出方程组的解；
（4）先把由①变形得出2x+3y=9③，再把②变形得出2x-3y=-1④，然后③+④求出x的值，再把x的值代入求出y的值，即可得出答案；
（5）（6）先把三元一次方程组转化成二元一次方程组，分别求出x，y的值，再代入原来其中的一个式子，求出z的值，从而得出答案．

解答 解（1）4x+3=2（x-1）+1，
4x+3=2x-2+1，
4x-2x=-2+1-3，
2x=-4，
x=-2；
             
（2）$\frac{x-1}{3}$-$\frac{x+2}{6}$=$\frac{4-x}{2}$，
2（x-1）-（x+2）=3（4-x），
2x-2-x-2=12-3x，
x+4x=12+2+2，
4x=16，
x=4；

（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=12①}\\{2x+3y=6②}\end{array}\right.$，
①-②得：2y=6，
解得：y=3，
把y=3代入①得：x=-1.5
则原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1.5}\\{y=3}\end{array}\right.$；
                
（4）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+3}{3}+\frac{y-1}{2}=2①}\\{\frac{x+2}{3}+\frac{1-y}{2}=1②}\end{array}\right.$，
由①变形得：2x+3y=9③，
由②变形得：2x-3y=-1④，
③+④得：4x=8，
解得：x=2，
把x=2代入③得：y=$\frac{5}{3}$，
则原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$．

（5）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-z=6①}\\{2x+y+z=9②}\\{3x+4y+z=18③}\end{array}\right.$，
①+②得：x+y=5④，
③-②得：x+3y=9⑤，
⑤-④得：2y=4，
解得：y=2，
把y=2代入④得：x=3，
把x=3，y=2代入①得：z=1，
则原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\\{z=1}\end{array}\right.$；

（6）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-z=4①}\\{3x-2y+3z=7②}\\{x+3y-2z=-1③}\end{array}\right.$，
①×3+②得：
9x+7y=19④，
①×2-③得：x+y=3⑤，
⑤×7-④得：-2x=2，
解得：x=-1，
把x=-1代入⑤得：y=4，
把x=-1，y=4代入①得：z=6，
则原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=4}\\{z=6}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了一元一次方程、二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．