分析 当AD=8时,取AB的中点M,连接MF和CM,可知CF的最大值为4+3$\sqrt{5}$.即可得到线段CF长度的最大值.
解答 解:如图,取AB的中点M,连接MF和CM,
∵将线段AD绕点A旋转至AD′,
∴AD′=AD=8,
∵∠ACB=90°,
∵AC=12,BC=6,
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}{+BC}^{2}}$=6$\sqrt{5}$.
∵M为AB中点
∴CM=3$\sqrt{5}$,
∵AD′=8.
∵M为AB中点,F为BD′中点,
∴FM=$\frac{1}{2}$AD′=4.
如图:∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大,
此时CF=CM+FM=4+3$\sqrt{5}$.
点评 本题考查了三角形相似的判定与性质.旋转的性质和三角函数的定义以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,知道当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{2}$cm | B. | $\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$cm | C. | 3$\sqrt{3}$cm | D. | 6cm |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 对角线相等的四边形是矩形 | |
B. | 对角相等有一个角是直角的四边形是矩形 | |
C. | 有一个角是直角的四边形是矩形 | |
D. | 内角都相等的四边形是矩形 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①②③ | B. | ①④ | C. | ②③④ | D. | ③④ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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