如图,OC平分∠MON,点A在射线OC上,以点A为圆心,半径为2的⊙A与OM相切与点B,连接BA并延长交⊙A于点D,交ON于点E.
(1)求证:ON是⊙A的切线;
(2)若∠MON=60°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)首先过点A作AF⊥ON于点F,易证得AF=AB,即可得ON是⊙A的切线;
(2)由∠MON=60°,AB⊥OM,可求得AF的长,又由,即可求得答案.
试题解析:(1)证明:过点A作AF⊥ON于点F,
∵⊙A与OM相切与点B,
∴AB⊥OM,
∵OC平分∠MON,
∴AF=AB=2,
∴ON是⊙A的切线;
(2)解:∵∠MON=60°,AB⊥OM,
∴∠OEB=30°,
∴AF⊥ON,
∴∠FAE=60°,
在Rt△AEF中,tan∠FAE=,
∴EF=AF•tan60°=2,
∴S阴影=S△AEF-S扇形ADF=AF•EF-
=
考点: 切线的判定;扇形面积的计算.
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