Question

（2012•龙川县二模）已知P是⊙O内一点，⊙O的半径为5，P点到圆心O的距离为3，则通过P点且长度是整数的弦共有

4

条．

Answer 1

分析：如图AB为过P点的直径，AB=10，过P点作弦CD⊥AB，连OC，根据垂径定理得到PC=PD，再利用勾股定理可计算出PC=4，则CD=8，由于过P点最长的弦AB=10，最短的弦CD=8，则过P点的弦长为整数的还有9，且弦长为9的有两条．

解答：解：如图，AB为过P点的直径，AB=10，
过P点作弦CD⊥AB，连OC，则PC=PD，
在Rt△OPC中，PC=

OC2-OP2

=4，
∴PD=2PC=8，
∵过P点最长的弦AB=10，最短的弦CD=8，
∴过P点的弦长为整数的还有9，且弦长为9的有两条，
∴通过P点且长度是整数的弦共有4条．
故答案为4．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．