分析 (1)利用勾股定理,结合网格结构画出边长为$\sqrt{17}$,$\sqrt{13}$,$\sqrt{10}$的三角形即可;
(2)利用割补法求面积即可;
(3)根据△ABC的面积,利用割补法即可求出六边形DHIGFE的面积.
解答 解:(1)如图所示,△ABC即为所求.
(2)S△ABC=3×4-4×1÷2-3×1÷2-3×2÷2=12-2-1.5-3=5.5;
(3)如图2①中,延长FA到点H,使得AH=AF,连接EH.
∵四边形ABDE,四边形ACGF是正方形,
∴AB=AE,AF=AC,∠BAE=∠CAF=90°,
∴∠EAF+∠BAC=180°,
∴△AEF和△ABC是两个互补三角形.
∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°,
∴∠EAH=∠BAC,
∵AF=AC,
∴AH=AB,
在△AEH和△ABC中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAB=∠BAC}\\{AH=AC}\end{array}\right.$,
∴△AEH≌△ABC,
∴S△AEF=S△AEH=S△ABC,
∴S六边形=17+13+10+4×5.5=62.
点评 本题考查作图-应用与设计,三角形的面积等知识,解题的关键是理解题意,搞清楚互补三角形的面积相等,学会利用割补法求面积,属于中考常考题型.
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A. | y1>y2>y3 | B. | y1<y2<y3 | C. | y1>y3>y2 | D. | 不确定 |
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A. | (x-3)2=4 | B. | (x-3)2=14 | C. | (x+3)2=4 | D. | (x+3)2=14 |
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