精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
6.(1)如图1,是边长为1的正方形组成的网格,请在其中画出边长为$\sqrt{17}$,$\sqrt{13}$,$\sqrt{10}$的三角形;
(2)计算(1)小题所画三角形的面积;
(3)如图2,分别以△ABC的边AB,CA,BC为边向外作正方形ABDE,正方形ACGF和正方形BCIH,已知三个正方形面积分别是17,10,13,直接写出图2中六边形DHIGFE的面积.

分析 (1)利用勾股定理,结合网格结构画出边长为$\sqrt{17}$,$\sqrt{13}$,$\sqrt{10}$的三角形即可;
(2)利用割补法求面积即可;
(3)根据△ABC的面积,利用割补法即可求出六边形DHIGFE的面积.

解答 解:(1)如图所示,△ABC即为所求.


(2)S△ABC=3×4-4×1÷2-3×1÷2-3×2÷2=12-2-1.5-3=5.5;

(3)如图2①中,延长FA到点H,使得AH=AF,连接EH.

∵四边形ABDE,四边形ACGF是正方形,
∴AB=AE,AF=AC,∠BAE=∠CAF=90°,
∴∠EAF+∠BAC=180°,
∴△AEF和△ABC是两个互补三角形.
∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°,
∴∠EAH=∠BAC,
∵AF=AC,
∴AH=AB,
在△AEH和△ABC中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}\\{∠EAB=∠BAC}\\{AH=AC}\end{array}\right.$,
∴△AEH≌△ABC,
∴S△AEF=S△AEH=S△ABC
∴S六边形=17+13+10+4×5.5=62.

点评 本题考查作图-应用与设计,三角形的面积等知识,解题的关键是理解题意,搞清楚互补三角形的面积相等,学会利用割补法求面积,属于中考常考题型.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

4.若3m2-m-4=0,则6m2-2m+3=11.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

5.在抛物线y=x2-6x+c上有三个点,A(-1,y1),B(2,y2),C(3+$\sqrt{2}$,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y1>y3>y2D.不确定

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.求下列函数中自变量x的取值范围.
(1)y=-$\frac{2}{3}$x3
(2)y=$\frac{x+9}{4x-8}$
(3)y=$\frac{\sqrt{3x-1}}{x-1}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.在等腰三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,已知a=3,b、c是关于x一元二次方程x2+mx+2-m=0的两个实数根,求△ABC的周长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

11.用配方法解一元二次方程x2-6x+5=0,此方程可化为(  )
A.(x-3)2=4B.(x-3)2=14C.(x+3)2=4D.(x+3)2=14

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.如图,已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3),B(3,1),C(-2,-2),直线l是经过(-1,0)且垂直于x轴的一条直线.
(1)请在图中作出△ABC关于直线l的轴对称图形△DEF(A,B,C的对应点分别是D,E,F),并直接写出D,E,F的坐标;
(2)直接写出四边形ABED的面积;
(3)若点M(-5,a-2)与点N(b,2a-1)关于直线l成轴对称,求a与b的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.先化简,再求值:($\frac{1}{x-2}$+1)÷$\frac{x-1}{{x}^{2}-4}$,其中x=-sin30°.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+5y=15①}\\{4x-by=-2②}\end{array}\right.$,由于甲看错了方程(1)中的a得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-1}\end{array}\right.$,乙看错了方程(2)中的b得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=4}\end{array}\right.$,假如二人的计算过程没有错误,求原方程组正确的解.

查看答案和解析>>

同步练习册答案