如图.矩形的边在的边上.顶点.分别在边.上..垂足为．已知..(1)当矩形为正方形时.求该正方形的边长,(2)当矩形面积为18时.求矩形的长和宽．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，矩形

的边

在

的边

上，顶点

、

分别在边

、

上，

，垂足为

．已知

，

.
（1）当矩形

为正方形时，求该正方形的边长；
（2）当矩形

面积为18时，求矩形的长和宽．

解：（1）记AH与DG的交点为H，设正方形边长为x，
∵正方形

，EF在边BC上
∴DG∥BC
得△ADG∽△ABC
∴

由

可得

∴

（2）设

可得

即

∵矩形

面积为18
即

∴

解得

当

时，

；当

时，

∴矩形的长宽分别为2、9或6、3

（1）DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．
（2）设DE=a，DG=b，利用相似三角形得到

，再根据矩形DEFG面积为18列出方程

求得a值代入求得b值即可．

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在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF。
（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF(不需证明)；
（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明。

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如图，在

中，

是

边上一点，过点

作

交

于点

过点

作

交

于点

则四边形

的周长是_________.

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如图所示，在等腰梯形

中，

∥

，

，则梯形

的周长是_____________.

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如图，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ与ＢＤ的交点，过点Ｏ的直线ＥＦ与ＡＢ、ＣＤ的延长线分别交于点Ｅ、Ｆ．
（1）求证：△ＢＯＥ≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么条件时四边形ＡＥＣＦ是菱形，并证明你的结论．

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四边形ABCD是正方形．
(1)如图1，点G是BC边上任意一点(不与B、C两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证：△ABF≌△DAE；
(2)在(1)中，线段EF与AF、BF的等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)；
(3)如图2，点G是CD边上任意一点(不与C、D两点重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．那么图中全等三角形是，线段EF与AF、BF的等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)．