Question

【题目】如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．

（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；

（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A1（3，4），B1（0，2）；（2）平行四边形，理由见试题解析

【解析】

试题分析：（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；

（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．

试题解析：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；

（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：

∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，

∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，

∴OA=OA1，OB=OB1，

∴四边形ABA1B1为平行四边形．