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设y=kx,是否存在实数k,使得代数式(x2﹣y2)(4x2﹣y2)+3x2(4x2﹣y2)能化简为x4?若能,请求出所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由.


              解:能;

(x2﹣y2)(4x2﹣y2)+3x2(4x2﹣y2

=(4x2﹣y2)(x2﹣y2+3x2

=(4x2﹣y22

当y=kx,原式=(4x2﹣k2x22=(4﹣k22x4

令(4﹣k22=1,解得k=±或±

即当k=±或±时,原代数式可化简为x4


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