Question

15．如图，点A在函数y=$\frac{2}{x}$（x＞0）的图象上，点B在函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 延长BA交y轴于D，则四边形OCBD为矩形．根据反比例函数系数k的几何意义，得出S_△OAD=1，S_矩形OCBD=4，则四边形ABCO的面积=S_矩形OCBD-S_△OAD=3．

解答 解：如图，延长BA交y轴于D，则四边形OCBD为矩形．
∵点A在双曲线y=y=$\frac{2}{x}$上，点B在双曲线y=$\frac{4}{x}$上，
∴S_△OAD=1，S_矩形OCBD=4，
∴四边形ABCO的面积=S_矩形OCBD-S_△OAD=4-1=3．
故选C．

点评 本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．