Question

（1）同一平面内到已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是______．
（2）在⊙O中画出一条直径AB和一条不过圆心O的弦CD，试猜测AB与CD的大小，你能说明其中的道理吗？

Answer 1

【答案】分析：到定点的距离等于定长的点的集合就是以定点为圆心，以定长为半径的圆；判断AB与CD的长度可以转化为证明三角形两边的和大于第三边的问题．
解答：解：（1）由圆的定义得，同一平面内到已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是以点P为圆心，3cm为半径的圆．

（2）结论：AB＞CD．理由如下：
如图所示，连接OC，OD，则AB=OA+OB=OC+OD
∵在△OCD中，OC+OD＞CD
∴AB＞CD．
点评：本题实际就是证明了直径是圆中的最长的弦．