Question

（2012•庆阳）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄=    ．

Answer 1

【答案】分析：运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．
解答：
解：观察发现，
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠BED，
∴△ABC≌△BDE，
S₁和S₂之间的两个三角形可以证明全等，
则S₁+S₂即直角三角形的两条直角边的平方和，
根据勾股定理，即S₁+S₂=1，
同理S₃+S₄=3．
则S₁+S₂+S₃+S₄=1+3=4．
点评：运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．