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若a,b都是整数,方程ax2+bx-2008=0的相异两根都是质数,则3a+b的值为( )
A.100
B.400
C.700
D.1000
【答案】分析:首先设x1,x2为方程ax2+bx-2008=0两个根,根据根与系数的关系,即可得x1•x2=-,由方程ax2+bx-2008=0的相异两根都是质数,即可将2008分解质因数,可求得其方程的两根,继而求得a的值,然后又由x1+x2=-,求得b的值,则可求得3a+b的值.
解答:解:设x1,x2为方程ax2+bx-2008=0两个根,
∴x1•x2=-
∵2008=2×2×2×251,
又∵251是质数,方程ax2+bx-2008=0的相异两根都是质数,
∴两个根只能是251和2,
∴a=-4,
∵x1+x2=-=253,
∴b=4×253=1012,
∴3a+b=-12+1012=1000.
故选D.
点评:此题考查了质数的应用问题,考查了一元二次方程根与系数的关系.此题难度较大,解题的关键是根据根与系数的关系得到x1•x2=-,然后将2008分解质因数,求得方程的两根.
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