Question

已知抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于A（-1，0），B（3，0），点C为抛物线与y轴的交点．
（1）求a，b的值；
（2）已知抛物线上存在一点P，使PA+PC的值最小，求出P的坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；
（2）利用数形结合以及三角形三边关系得出答案．

解答：解：（1）将A（-1，0），B（3，0），代入y=ax²+bx+2得：

a-b+2=0 9a+3b+2=0

，
解得：

a=- 2 3 b= 4 3

；

（2）如图所示：由图象可得出：PA+PB＞AB，
只有P点在A点或B点时，PA+PC最小，
即P点坐标为：（-1，0）或（3，0）．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴交点以及三角形三边关系，利用数形结合得出是解题关键．