Question

如图，E是矩形ABCD的AB边上任意一点，F是AD边上一点，∠EFC=90°，图中一定相似的三角形是

1. A.
   ①与②
2. B.
   ③与④
3. C.
   ②与③
4. D.
   ①与④

Answer 1

A
分析：由矩形ABCD，根据矩形的四个角都等于90°，可得∠A=∠D=90°；根据直角三角形的两锐角互余，可得∠AEF+∠AFE=90°；又由∠EFC=90°，根据同角的余角相等，可得∠CFD=∠AEF；根据有两个角对应相等的三角形相似，可得△AEF∽△DFC．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵∠EFC=90°，
∴∠AEF+∠AFE=90°，∠AFE+∠DFC=90°，
∴∠AEF=∠DFC，
∴△AEF∽△DFC．
故选A．
点评：此题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、三角形相似的判定等知识．解题的关键是认真审题，注意相似三角形的判定：有两个角对应相等的三角形相似；注意同角的余角相等．