将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起(其中∠ACB=∠E=90°.∠A=60°.∠B=30°.∠ECD=∠EDC=45°)．(1)若∠ACE=125°.则∠BCD的度数为10°,(2)将三角形ABC绕点C顺时针转动.设∠BCD=α.①若AB∥CE.求α的度数,②0°＜α＜180°时.这两块三角尺除了AB∥CE外.是否还存在互相平行的边?若存在.请直接写出α� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起（其中∠ACB=∠E=90°，∠A=60°，∠B=30°，∠ECD=∠EDC=45°）．
（1）若∠ACE=125°，则∠BCD的度数为10°；
（2）将三角形ABC绕点C顺时针转动，设∠BCD=α，
①若AB∥CE，求α的度数（请说明理由）；
②0°＜α＜180°时，这两块三角尺除了AB∥CE外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出α的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

分析（1）先求出∠ACB+∠ECD=135°，∠BCD=135°-∠ACE，即可得出结果；
（2）①由平行线的性质得出∠BCE=∠B=30°，得出∠BCD=45°-30°=15°即可；
②由平行线的性质得出∠1=∠E=90°，由直角三角形的性质得出∠ACE=90°-∠A=30°，求出∠ACD，即可得出∠BCD的度数．

解答解：（1）∵∠ACB=90°，∠ECD=45°，
∴∠ACB+∠ECD=135°，
∴∠BCD=135°-∠ACE=135°-125°=10°；
故答案为：10°；
（2）①∵AB∥CE，
∴∠BCE=∠B=30°，
∵∠DCE=45°，
∴∠BCD=45°-30°=15°，
即α=15°；
②除了AB∥CE外，还存在互相平行的边，AB∥DE，α=105°，
理由如下：如图所示：
∵AB∥DE，
∴∠1=∠E=90°，
∴∠ACE=90°-∠A=30°，
∴∠ACD=45°-30°=15°，
∴∠BCD=90°+15°=105°，
即α=105°．

点评本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

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