Question

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

（1）铺设地面所用瓷砖的总块数为            ； （用含n的代数式表示，n表示第n个图形）
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。

Answer 1

解：（1）n²+5n+6
（2）n²+5n+6=506，解得n₁=20，n₂=-25（舍） 
（3）不存在。由n(n+1)=(n2+5n+6)-n(n+1)，解得。
因为n不为正整数，所以不存在黑白瓷砖数相等的情形。