[题目]某学校举行演讲比赛.选出了10名同学担任评委.并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分):方案①:所有评委所给分的平均数,方案②:在所有评委所给分中.去掉一个最高分和一个最低分.然后再计算其余给分的平均数,方案③:所有评委所给分的中位数,方案④:所有评委所给分的众数.为了探究题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：

方案①：所有评委所给分的平均数；

方案②：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数；

方案③：所有评委所给分的中位数；

方案④：所有评委所给分的众数。

为了探究上述方案的合理性，先地某个同学的演讲成绩进行了统计实验，如图是这个同学的得分统计图。

（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；

（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分，并说明你的理由。

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

本题关键是理解每种方案的计算方法：

（1）方案1：平均数=总分数÷10．

方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．

方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数．

方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．

（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．

（1）方案1最后得分：×（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；

方案2最后得分：×（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；

方案3最后得分：8；

方案4最后得分：8或8.4．

（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，

所以方案1不适合作为最后得分的方案．

因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．

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图1 图2 图3

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