【题目】如图9,正方形的面积为4,反比例函数()的图象经过点.
(1) 求点B的坐标和的值;
(2) 将正方形分别沿直线、翻折,得到正方形、.设线段、分别与函数 ()的图象交于点、,求直线EF的解析式.
【答案】(1)4;(2)
【解析】试题分析:(1)由正方形的面积公式可求出点B的坐标,将点B的坐标代入反比例函数关系式中可得出关于k的一元一次方程,解方程即可得出结论;
(2)由翻折的性质可得出点E的横坐标、点F的纵坐标,由E、F点在反比例函数上可得出E、F点的坐标,设出直线EF解析式为y=mx+n,由待定系数法即可求出直线EF的解析式.
试题解析:(1)∵正方形OABC的面积为4,
∴OA=OC=2,
∴点B坐标为(2,2).
∵y=的图象经过点B,
∴k=xy=2×2=4.
(2)∵正方形AMC′B、CBA′N由正方形OABC翻折所得,
∴ON=OM=2OA=4,
∴点E横坐标为4,点F纵坐标为4.
∵点E、F在函数y=的图象上,
∴当x=4时,y=1,即E(4,1);
当y=4时,x=1,即F(1,4).
设直线EF解析式为y=mx+n,将E、F两点坐标代入,
得,
∴m=-1,n=5.
∴直线EF解析式为y=-x+5.
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【题目】某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核,三人各项得分如表:
笔试 | 面试 | 体能 | |
甲 | 84 | 78 | 90 |
乙 | 85 | 80 | 75 |
丙 | 80 | 90 | 73 |
根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序.
该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,并按的比例计入总分根据规定,请你说明谁将被录用.
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【题目】如图,王刚在研究性学习活动中,对自己家所在的小区进行调查后发现,小区汽车入口宽AB为3.2m,在入口的一侧安装了停止杆CD,其中AE为支架.当停止杆仰起并与地面成60°角时,停止杆的端点C恰好与地面接触,此时CA为0.7m.在此状态下,若一辆货车高3m,宽2.5m,入口两侧不能通车,那么这辆货车在不碰杆的情况下,能从入口内通过吗?请你通过计算说明.(参考数据: ≈1.7)
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【题目】如图,在边长为8的正方形ABCD中,点O为AD上一动点(4<OA<8),以O为圆心,OA的长为半径的圆交边CD于点E,连接OE、AE,过点E作⊙O的切线交边BC于F.
(1)求证:△ODE∽△ECF;
(2)在点O的运动过程中,设DE= :
①求的最大值,并求此时⊙O的半径长;
②判断△CEF的周长是否为定值,若是,求出△CEF的周长;否则,请说明理由?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0; ②b>a+c;③9a+3b+c>0;④c<-3a;⑤a+b+c≥m(am+b)+c,其中正确的有( )个。
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).
(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由;
(2)如图,一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴分别相交于A,B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.
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