Question

1．如图．已知四边形ABCD内接于⊙O，DB=DC，延长BA至点E，求证：AD是△ABC的外角∠EAC的角平分线．

Answer 1

分析 根据圆内接四边形的性质得到∠DCB=∠EAD，根据等腰三角形的性质得到∠DCB=∠DBC，根据圆周角定理得到∠DBC=∠DAC，等量代换得到答案．

解答 证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DCB=∠EAD，
∵DB=DC，
∴∠DCB=∠DBC，又∠DBC=∠DAC，
∴∠DCB=∠DAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∴AD是△ABC的外角∠EAC的角平分线．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键．