Question

如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点（n≧2，且n为整数），则A′N=

2n-1

n

．

Answer 1

分析：首先由若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），可得BN=

n-1

n

，CN=

1

n

，然后利用勾股定理即可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=1，∠A=90°，
由折叠的性质得：A′B=AB=1，∠A′NB=∠A=90°，
由题意得：若M，N分别是AD，BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），
即把BC分成n等份，BN占n-1份，
∴BN=

n-1

n

，CN=

1

n

，
在Rt△A′BN中，根据勾股定理，A′N=

12-( n-1 n )2

=

2n-1

n

（n≥2，且n为整数）．
故答案为：

2n-1

n

．

点评：此题考查了折叠的性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．