Question

5．如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：△ACE≌△DCB．

Answer 1

分析 由已知可得∠ACE=∠DCB，然后根据SAS即可证明△ACE≌△DCB

解答 证明：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
又∵CA=CD，CE=CB，
在△ACE和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=CD}\\{∠ACE=∠DCB}\\{CE=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DCB（SAS）．

点评 本题考查了相似三角形的判定以及性质，解题的关键是熟记各种全等三角形的判定方法．